Cum se sparg nucile cu ziarul (II)

Hârtia este un material moale, format din fibre de celuloză împâslite. Când o împăturim de mai multe ori, ea devine un material stratificat, neînchipuit de rezistent. Suprapunerea straturilor este tehnica prin care armurierii japonezi fabricau lamele de oţel pentru katana, săbiile lungi ale samurailor.

De câte ori poate fi pliată o coală de hârtie?

Ca să exemplifice proprietăţile uimitoare ale creşterii exponenţziale, cărţile de matematică distractivă obişnuiesc să ne minuneze cu dimensiunea pe care ar trebui să o atingă o foaie de hârtie de 0,1 mm împăturită de 50 de ori.

1. 0,1 x 2 = 0,2 mm
2. 0,2 x 2 = 0,4 mm
3. 0,4 x 2 = 0,8 mm
4. 0,8 x 2 = 1,6 mm
5. 1,6 x 2 = 3,2 mm
6. 3,2 x 2 = 6,4 mm
7. 6,4 x 2 = 12,8 mm
8. 12,8 x 2 = 25,6 mm
9. 25,6 x 2 = 51,2 mm
10. 51,2 x 2 = 102,4 mm

Deci, dacă va fi împăturită de 10 ori, foaia va deveni groasă de circa 10 cm.

Rezultatul final pare incredibil: o foaie împăturită de 50 de ori va măsura 112,59 milioane de km, adică aproape cât distanţa de la Soare la Pământ. (vezi Titus Popescu, Matematică de vacanţă, Editura Sport-Turism, Bucureşti, 1986).

La fel de uimitoare este şi operaţia inversă:

Tăierea unei foi de hârtie în două.

Toata lumea ştie cât de mici sunt atomii.
Matematicianul rus I. Perelman ne-a propus în cartea „Algebra distractivă" (Editura ştiinţifică, Bucureşti, 1961) să estimăm de câte ori trebuie să rupem o foaie de hârtie în două, apoi iar în două şi tot aşa, până obţinem o bucăţică de dimensiunea unui atom.
De câteva milioane de ori?
Greşit!
Răspunsul corect este: de numai 80 de ori (aproximativ).